Question

Cm bất đẳng thức sau:

\(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)

Answer 1

\(a^4+b^4+c^4\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}\ge\frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)}{9}\)

\(\ge\frac{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}\left(a+b+c\right)}{3}=abc\left(a+b+c\right)\)

Answer 2

thanks bạn nha

Answer 3

minh cung viet nhung bai day dai lam khong danh duoc

Answer 4

Dùng phân tích của tth_new:

$(a+b-2 c)^2 (a^2/16+(3 a b)/8+b^2/16+(a c)/4+(b c)/4+c^2/4)+(a-b)^2 (\frac{15 a^2}{16}+\frac{11 a b}{8}+(15 b^2)/16+\frac{c^2}{2})$

Answer 5

VT- VP= \(\ge0\)

(không biết ảnh có hiện không, nãy đánh latex mà nó không hiện nên hơi khó nhìn)

Answer 6

Chứng minh \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Vận dụng vào BĐT cần chứng minh ta có:

\(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\ge abbc+bcca+caab\)

\(=abc\left(a+b+c\right)\)