Question

CM bất đẳng thức \(\frac{a^2}{a^4+1}\) \(\le\)\(\frac{1}{2}\)

CM: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

Answer 1

Câu đầu tiên áp dụng BĐT Cô si cho dưới mẫu.Câu thứ hai áp dụng BĐT Cô si cho vế trái (biểu thức trong ngoặc)?Có đc ko ạ?

Answer 2

1.Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(a^4+1\ge2a^2\Rightarrow\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{a^2}{2a^2}\Rightarrow\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu '=' xảy ra khi \(a=1\)

2.Ta có:\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

        \(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

        \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\left(đpcm\right)\)

Dấu '=' xảy ra khi \(a=b\)

:))