Ta có a2 + b2 + c2 \(\ge a\left(b+c\right)\)
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 \(\ge\)2a(b + c)
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 \(\ge\)2ab + 2ac
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac \(\ge\)0
<=> (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + b2 + c2 \(\ge0\)
<=> (a - b)2 + (a - c)2 + b2 + c2 \(\ge0\)(đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 0
=> BĐT được chứng minh
Thánh nào giỏi toán giúp em mấy bài này với
giải bất phương trình:x(x-3)>0
Cm bất đẳng thức: a^4+b^4+c^4 >= a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
\(\dfrac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}\)+\(\dfrac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}\)+\(\dfrac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\) ≤ 1 cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh các BĐT sau
Bài 2. Cho a, b, c ³ 0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
(a^3+b^3+c^3)(1/a+1/b+1/c)>=(a+b+c)^2
giải giúp mk nhak
ai giải đúng và nhanh nhất mk tick cho nk
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}>=\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\) Cm bất đẳng thức
Giải giup giùm em em cần gấp ạ nghĩ mãi mà vẫn không ra
a)CM: 3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2 với a,b,c bất kỳ
b) Cho x>0,y>0,z>0 và x+y+z=1.CM:(x+1/x)^2+(y+1/y)^2+(z+1/z)^2>=100/3
Xác định giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a)A=4x^2+9/x với x thay đổi, x>0
b) B= x^2+2y^2+3x-y+6 với x,y thay đổi
CM bất đẳng thức sau: a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>= abc(a+b+c) (a,b,c bất kỳ)
Cho a,b,c là các số thực dương . CM bất đẳng thức sau :
\(\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{c+a}{bc+c^2}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Em mong có thầy cô nào giúp em !!!!
các bạn ơi giúp mình bài này với:
chứng minh với mọi a,b,c ta có bất đẳng thức:2a2+b2+c2>=2a(b+c)
Giúp mình với:
1. Cm hằng đẳng thức: ( a + b + c ) = a^3 + b^3 + c^3 ( a + b )( b + c )( c + a )
2. Cho a + b + c = 0. CM a^3 + b^3 + c^3 = 3abc.
THANK YOU
chứng minh bất đẳng thức a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)>=3/2 với a>=b>=c>0
