Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mi Trần

CM bất đẳng thức :

3) Với a > 0 ; b >0 , cm : \(2\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

4) Với a > 0 ; b>0 , cm : \(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\)

 

 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
25 tháng 7 2016 lúc 8:44

3) Chứng minh bằng biến đổi tương đương ; \(2\left(a^2+b^3\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+b^3+a^2b+ab^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)(Chia cả hai vế cho a+b > 0)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được chứng minh.

b) Bạn biến đổi tương tự.

Minh Đức
25 tháng 7 2016 lúc 8:34

3) \(a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow2a^2-2ab+2b^2\ge a^2+b^2\)

\(2\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(2a^2-2ab+2b^2\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2-2ab+2b^2\ge a^2+b^2\)(đúng với a,b>0)

Minh Đức
25 tháng 7 2016 lúc 8:40

4) \(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(4a^2-4ab+4b^2\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4ab+4b^2\ge a^2+2ab+b^2\)(do a,b>0)

\(\Leftrightarrow3x^2-6xy+3y^2\ge0\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2\ge0\)(đúng)


Các câu hỏi tương tự
Sakura Kinomoto
Xem chi tiết
Ngô Ngọc Khánh
Xem chi tiết
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
Mashiro Rima
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đăng
Xem chi tiết
Phan Mạnh Tuấn
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
Xem chi tiết