Question

CM bằng phương pháp quy nạp :

a) 10​​ⁿ + 72n - 1 chia hết cho 81 với mọi n thuộc N

b) 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N

c) 4.3n^​2n+2 + 32n - 36 chia hết cho 64 với mọi n

Answer 1

a) Đặt cái cần chứng minh là ^(*)

+) Với n = 0 thì ^(*) chia hết cho 81 => ^(*) đúng

+) Giả sử ^(*) luôn đúng với mọi n = k (k \(\ge\) 0) => 10^k + 72k - 1 chia hết cho 81 thì ta cần chứng minh ^(*) cũng luôn đúng với k + 1 tức 10^{k + 1} + 72(k + 1) - 1 chia hết cho 81

Thật vậy:

10^{k + 1} + 72(k + 1) - 1

= 10^k.10 + 72k + 72 - 1

= 10^k + 72k + 9.10^k + 72 - 1

= (10^k + 72k - 1) + 9.10^k + 72

đến đây tui ... chịu :))

Answer 2

Nhọ Nồi Dù sao thì cx camon's -_-

Answer 3

Tiếp nè: Ta có: 10^k = 9n + 1 => 9.(9n + 1) + 72 = 81n + 9 + 72 = 81n + 81 chia hết cho 81 mà 10^k + 72k - 1 chia hết cho 81 theo giả thiết quy nạp => (10^k + 72k - 1) + 9.10^k + 72 chia hết cho 81

=> Phương pháp quy nạp đươch chứng minh 

Vậy 10ⁿ + 72n - 1 chia hết cho 81