Gọi d là ƯC( 4n + 1 , 12n + 7 )
=> 4n + 1 chia hết cho d , 12n + 7 chia hết cho d
=> 3( 4n + 1 ) chia hết cho d
=> 12n + 3 chia hết cho d , 12n + 7 chia hết cho d
=> ( 12n + 7 ) - ( 12n + 3 ) chia hết cho d
=> 4 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(4)
=> d thuộc { +1 ; +2 ; +4 }
Mà 4n + 1 là số lẻ
=> d = 1
=> Phân số 4n + 1/12n + 7 là phân số tối giản ( đpcm )
Gọi d là U(4n+1; 12n+7)
\(\Rightarrow\)4n+1 \(⋮\)d ; 12n+7 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)3(4n+1) \(⋮\)d ; 12n+7 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)12n+7 - 3(4n+1) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)d\(\in\)U(4) = { \(\pm\)1; \(\pm\)2;\(\pm\)4}
mà 4n+1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d \(\ne\)2;4
\(\Rightarrow\)d=1
Vậy ....
