Question

CM: \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+1}⋮6\left(\forall n\in Z\right)\)   thep phương pháp QUY NẠP

 

Answer 1

Ta có: 3ⁿ⁺³+3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺³+2ⁿ⁺²=3ⁿ(3³+3)+2ⁿ⁺¹(2²+2)=3ⁿ.30+2ⁿ⁺¹.6=6.(3ⁿ.5+2ⁿ⁺¹) => Chia hết cho 6 với mọi n

Answer 2

Có ai đọc câu hỏi ko vậy? hay đọc mà thiếu chữ quy nạp :((

Answer 3

Các bn xem thử cách này nhá: Với n=1, ta có:

3n+3+3n+1+2n+3+2n+2 =34 +32+24+23 
=114⋮6  Mệnh đề đúng với n=1
Giả sử mệnh đề đúng với n
=> 3n+ 3+ 3n +1+2n+3+2n+2⋮6(∀n∈Z)
=>3(3n+3+3n+1+2n+3+2n+2) ⋮6
=3n+4+3n+2+3. 2n+3+3.2n+2⋮6
=3(n+1)+3+3(n+1)+1+2(n+1)+3+2(n+1)+2+2n+3+2n+2⋮6
=3(n+1)+3+3(n+1)+1+2(n+1)+3+2(n+1)+2+2n+2(2+1) ⋮6
=3(n+1)+3+3(n+1)+1+2(n+1)+3+2(n+1)+2+3.2n+2 ⋮6
Mà: 3.2n+2 ⋮6
=>3(n+1)+3+3(n+1)+1+2(n+1)+3+2(n+1)+2⋮6
=>Nếu mệnh đề đúng với n thì nó đúng với n+1.Vậy nó đúng với mọi giá trị n là số nguyên 
Kết luận:3n+3+3n+1+2n+3+2n+2⋮6(∀n∈Z)

# Nguồn: Nguyễn Phong