(CHUYÊN ĐỀ: Biểu thức đại số ).
1. Giả sử x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn hệ thức:
\(\hept{\begin{cases}x.\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+y.\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+z.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=2\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}}\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện x3+y3+z3=3xyz và x+y+z=0.Tính giá trị của biểu thức:
\(M=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z)
:b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
Cho x,y,z là 3 số thực khác 0 thoả mãn đồng thời :x+y+z= a và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}\)
Tính giá trị biểu thức S= \(\left(x^5-a^5\right)\left(y^7-a^7\right)\left(x^9-a^9\right)\)
Cho 3 số x y z thỏa mãn x + y + z = 2010 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\)
Tính giá trị biểu thức P= \(\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2011}+x^{2011}\right)\)
cho 3 số x;y;z>0 thỏa mãn x+y+z=3.Tìm Min của biểu thức:
\(A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\)
a,cho các số x,y,z khác 0 thoả mãn
\(x-2y+\frac{z}{y}=z-2x+\frac{y}{x}=x-2z-\frac{y}{z}\).Tính giá trị biểu thức A=\(\left(1+\frac{y}{x}\right)\times\left(1+\frac{y}{x}\right)=\left(1+\frac{x}{z}\right)+2020\)
b, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn xy+4x=35+5y
c, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn 2^/x/+y^2+y=2x+1
Chứng minh với mọi x, y khác 0 thì giá trị của biểu thức \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(z+\frac{1}{z}\right)\)
không phụ thuộc vào giấ trị của biến
Cho\(\hept{\begin{cases}x,y,z\ne1\\xyz=1\end{cases}}\)CMR:\(\frac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1\)
cho x;y;z thỏa mãn x+y+z=3.Tìm Min của biểu thức:
\(A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\)
