Lời giải:
$B=3+3^2+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+....+(3^{1989}+3^{1990}+3^{1991})$
$=12+3^3(1+3+3^2)+3^6(1+3+3^2)+...+3^{1989}(1+3+3^2)$
$=12+(1+3+3^2)(3^3+3^6+...+3^{1989})$
$=12+13(3^3+3^6+...+3^{1989})$
$\Rightarrow B$ chia $13$ dư $12$.
2/
$B=3+3^2+3^3+...+3^{1991}$
$3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{1992}$
$\Rightarrow 3B-B=3^{1992}-3$
$\Rightarrow 2B=3^{1992}-3$
Có:
$3^4\equiv -1\pmod {41}$
$\Rightarrow 3^{1992}=(3^4)^{498}\equiv (-1)^{498}\equiv 1\pmod {41}$
$\Rightarrow 3^{1992}-3\equiv 1-3\equiv -2\pmod {41}$
$\Rightarrow 2B\equiv -2\pmod {41}$
$\Rightarrow 2B\not\vdots 41$
$\Rightarrow B\not\vdots 41$.