\(M=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)+y^2z^2\)
Đặt \(x^2+xy+xz=a\) , ta có:
\(M=4a\left(a+yz\right)+y^2z^2=4a^2+4ayz+y^2z^2=\left(2a+yz\right)^2\)
\(M=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\)là số chính phương với \(x;y;z\in N\)
Bài 3 : Cho x là số nguyên.Cmr :
B= x4 - 4x3 - 2x2 + 12x + 9 là bình phương số nguyên
Bài 4 : Cho x,y,z là số nguyên.Cmr :
C= 4x.(x + y).(x + y + z).(x + z) + y2z2 là một số chính phương
Giúp mình nha.Mai là hạn cuối rồi!
cho x,y,z là số tự nhiên. Chứng minh A= 4xy(x+y)(x+y+z)(x+z)+\(y^2z^2\)
Chứng minh rằng: M= 4x(x+y).(x+y+z).(x+z) + y^2.z^2 là bình phương của 1 số tự nhiên
chứng tỏ với x;y;z thuộc N
4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2 là 1 số chính phương
Cho x, y, z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng:
\(M=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)là một số chính phương
1. Cho x(m+n)=y(n+p)=z(p+m) trong đó x, y, z là các số khác nhau và khác 0, chứng minh rằng: (m-n)/x(y-z)=(n-p)/y(z-x)=(p-m)/z(x-y)
2. Số tự nhiên A = 1+ 2^3^2012 là số nguyên tố hay hợp số?Giải thích?
Cho các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn x+ y +z =2010 . Chứng minh rằng x^5+y^5+z^5 chia hết cho 30.
Bài 1
a, (x+y)2 +(x-y)2
b, 2(x-y)(x+y) + (x+y)2 + (x-y)2
c, (x-y+z)2 + (z-y)2 + 2(x-y+z)(y-z)
Bài 2
Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 . Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1
Bài 3: Chứng tỏ rằng
a, x2-6x + 10 > 0 với mọi x
b, 4x-x2 - 5 < 0 với mọi x
Cho x, y, z là các số tự nhiên. Cm C=4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2 là một số chính phương.
