Question

chứng tỏ với mọi giá trị n là số nguyên thì phân số có dạng n+1   đều là phân số tối giản ?

                                                                                        2n+3 

Answer 1

Gọi \(d\)là \(GTLN\left(n+1;2n+3\right)\)\(\left(d\inℕ^∗\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Do đó \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản với mọi giá trị \(n\inℤ\)

hok tốt!!