Question

chứng tỏ tổng sau ko phải là số chính phương:

a, A=2+2²+2³+...+2²⁰¹⁵

b,B=3³+3⁴+3⁵+...+3²⁰¹⁵

Answer 1

a) Ta có :

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2015}\)

=> \(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\)

=> \(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)\)

=> \(A=2^{2016}-2\)

Đến đây ta lại có :

\(2^{2016}-2=\left(2^{1008}\right)^2-2\)

Các số chính phương có 1 quy luật : 

VD : 1 ; 4 ; 9 ; ... ; 25 ; ...

Khoảng cách các số là 1 số lẻ 

=> (2^1008)^2 - 2 ko phải là số chính phương 

Mình gợi ý câu a thôi , câu b bạn tự làm nhé! Ko hiểu cứ nhắn tin cho mình