Question

Chứng tỏ tổng 2+2^2+2^3+2^4...+2^59+2^60 chia hết cho 3

Answer 1

Đặt tổng trên là A

Ta có: \(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)

\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (Đpcm).

Answer 2

Ta có :

2+2^2+2^3+2^4+...+2^59+2^60=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

                                            =2x3+2^3x3+...+2^59x3

                                            =(2+2^3+...+2^59)x3

Vì 3 chia hết cho 3 nên tổng trên chia chiết cho 3 (đpcm)