Question

Chứng tỏ số hữu tỉ \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\) là phân số tối giản,với mọi m thuộc N

 

 

Answer 1

Giả sử \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\) là p/s tối giản

X là p/s tối giản <=> 2m+9 và 14m+62 nguyên tố cùng nhau <=>2m+9 và 14m+62 có ƯCLN=1

Gọi d là ƯCLN(2m+9;14m+62)

Ta có:  2m+9 chia hết cho d => 7(2m+9) chia hết cho d=>14m+63 chia hết cho d (1)

          14m+62 chia hết cho d (2)

Lấy (1)-(2),vế theo vế:

14m+63-(14m+62) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy ƯCLN(2m+9;14m+62) là 1 hay 2m+9 và 14m+62 nguyên tố cùng nhau

=>điều giả sử là đúng

Vậy \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\) là p/s tối giản