Question

chứng tỏ rằng:\(\left(2^n+1\right)\left(2^n+2\right)\)chia hết cho 3

Answer 1

Mình có cách hay hơn nha !

Xét 2^n.(2^n+1).(2^n+2)

Ta thấy 2^n;2^n+1;2^n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3

=> 2^n.(2^n+1).(2^n+2) chia hết cho 3

Mà 2^n và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> (2^n+1).(2^n+2) chia hết cho 3

Tk mk nha

Answer 2

Đây là KQ của mik

Ta có: \(\left(2^n+1\right)\left(2^n+2\right)\)

\(=4^n+2^n\left(1+2\right)+2\)

Suy ra: \(=\left(4^n+2\right)+3\cdot2^n\)

Mặt khác: \(4^n\equiv1\)(mod 3)

Suy ra: \(\left(2^n+1\right)\left(2^n+2\right)\equiv3+3\cdot2^n=3\left(2^n+1\right)\)(mod 3)

Vậy: .....................