Question

Chứng tỏ rằng:

\(\frac{31}{2}.\frac{32}{2}.\frac{33}{2}...\frac{60}{2}=1.3.5...59\)

 

Answer 1

Ta có:

\(\frac{31}{2}.\frac{32}{2}.\frac{33}{2}...\frac{60}{2}=\frac{31.32.33...60}{2^{30}}\)

                                    \(=\frac{\left(31.32.33...60\right).\left(1.2.3...30\right)}{2^{30}.\left(1.2.3...30\right)}\)

                                    \(=\frac{1.2.3...60}{2^{30}\left(1.2.3...30\right)}\)

                                    \(=\frac{\left(1.3.5.7...59\right)\left(2.4.6.8...60\right)}{\left(2.4.6.8...60\right)}\)

                                    \(=1.3.5.7...59\)

Vậy \(\frac{31}{2}.\frac{32}{2}.\frac{33}{2}...\frac{60}{2}=1.3.5.7...59\)