Question

chứng tỏ rằng

a,hai số tự nhiên liên tiếp n và n-1 ( n thuộc n* ) là hai số nguyên tố cùng nhau . 

b, 2n+1 và 14n+6 (n thuộc n* ) là hai số nguyên tố cùng nhau  .

 

 

 

Answer 1

a) Đặt UCLN ( n ; n - 1 ) = d

=> n chia hết cho d ; n - 1 chia hết cho d

=> n - ( n - 1 ) chia hết cho d

=> n - n + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> n và n - 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b,Đặt UCLN ( 2n + 1 ; 14n + 6 ) = d

=> 2n + 1 chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d

=> 7 ( 2n + 1 ) chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d

=> 14n + 7 chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d

=> ( 14n + 7 ) - ( 14n + 6 ) chia hết cho d

=> 14n + 7 - 14n - 6  chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n + 1 và 14n + 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau