Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\)
\(2A=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^n}< 1\)với mọi n -->Đpcm
1:cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)(với a,b,c\(\ne\)0;b\(\ne\)c) chứng minh rằng\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
2: cho số tự nhiên n,chứng tỏ A=\(9^{n+2}+3^{n+2}-9^n+3^n⋮10\)
Bài 1 :Chứng tỏ rằng
D=\(\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1\)
Bài 2 :Chứng minh rằng \(\forall n\in Z\left(n\ne0,n\ne1\right)\)thì \(Q=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)không phải số nguyên
Chứng minh rằng: 1,71 < \(1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}\)<1,72. Với mọi n thuộc Z, n khác 0, n lớn hơn hoặc bằng 5
chứng tỏ rằng:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}\) < \(\frac{1}{2}\)
Chứng minh rằng:\([\frac{n}{2}]+[\frac{n+1}{2}]=n\),n là số tự nhiên khác 0
Chứng minh rằng :\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+............+\frac{1}{n^2}< 2-\frac{1}{n}\)
Chứng tỏ rang tổng sau :
\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)không phải là sô tự nhiên với n thuộc N* và n > 2
chứng tỏ rằng
a) A= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}< 1\)
b) B= \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2019}}< \frac{1}{2}\)
Chứng minh:
a, \(\left(1+\frac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\frac{1}{2\cdot4}\right)\left(1+\frac{1}{3\cdot5}\right)\cdot...\cdot\left(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)< 2\)
b, \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{4}\)
