Question

Chứng tỏ rằng:

a) Nếu hai số khi chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 7. Chứng minh bài toán tổng quát.

b) Nếu hai số không chia hết cho 3 mà có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3.

Answer 1

A) Gọi số dư của hai số đó là N ( N khác 0 ; N nhỏ hơn 7 )

    Gọi 2 số đó là 7A và 7B ( A , B khác 0 ; A>B )

Ta có : ( 7A + N ) : 7 ( dư N )

           ( 7B + N ) : 7 ( dư N )

=> ( 7A + N ) - ( 7B + N ) 

=  7A - 7B

= 7 . ( A - B ) chia hết cho 7

Vậy 2 số khi chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 7 .

B) Theo đề ta có : 3 chỉ có 2 số dư là 1 hoặc 2

    Gọi 2 số đó là 3k+1 và 3h+2 

Ta có : 3k+1 : 3 ( dư 1 )

            3h+2 : 3 ( dư 2 )

=> ( 3k+1 ) + ( 3h+2 )

= 3k+ 3h + 3

= 3 . ( k + h + 1 )

Vậy 2 số không chia hết cho 3 mà có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3

Đọc thì nhớ tk nhá