Question

chứng tỏ rằng:

a) B=3+3³+3⁵+3⁷+...+3²⁹ là bội của 273

b) A=5+5²+2³+....+5⁸ là bội của 30

Answer 1

a) \(B=3+3^3+3^5+...+3^{29}\)

\(\Rightarrow B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+\left(3^{25}+3^{27}+3^{29}\right)\)

\(\Rightarrow B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{24}.\left(3+3^3+3^5\right)\)

\(\Rightarrow B=273+...+3^{24}.273\)

\(\Rightarrow B=273.\left(1+...+3^{24}\right)⋮273\)

Vậy B là bội của 273.

b) \(A=5+5^2+...+5^7+5^8\)

\(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+...+5^6.\left(5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow A=30+...+5^6.30\)

\(\Rightarrow A=30.\left(1+...+5^6\right)⋮30\)

Vậy A là bội của 30.

Answer 2

A=5+5^2+5^3+...+5^20

=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)

=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...5^18(5+5^2)

=30+5^2.30+5^4.30+5^6.30+..+5^18.30

=30(1+5^2+5^4+5^6+..+5^18)(chia hết cho 30)

Vậy A là bội của 30