Question

chứng tỏ rằng

a).   A = 2+2mũ2+ 2mũ3+ 2mũ4 + ...+ 2mũ9 + 2mũ10 chia hết cho 3

b) A= 2mũ2+ 2mũ4+ 2mũ6+ 2mũ8+ ...+ 2mũ18+ 2mũ20 chia hết cho 5

c)   A = 7+ 7mũ2+ 7mũ3+ 7mũ4+ ...+ 7mũ9+ 7mũ10 chia hết cho 8

d)   A = 4+ 4mũ2+ 4mũ3+ 4mũ4 + ...+ 4mũ9+ 4mũ10 chia hết cho 5

Answer 1

a) Ta có : A=2+2²+2³+...+2¹⁰

                  =(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹+2¹⁰)

                 =2(1+2)+2³(1+2)+...+2⁹(1+2)

                =2.3+2³.3+...+2⁹.3

Vì 3\(⋮\)3 nên 2.3+2³.3+...+2⁹.3\(⋮\)3

hay A\(⋮\)3

Vậy A\(⋮\)3.

Answer 2

b) Ta có : A=2²+2⁴+2⁶+...+2²⁰

                  =(2²+2⁴)+(2⁶+2⁷)+...+(2¹⁸+2²⁰)

                  =2²(1+2²)+2⁶(1+2²)+...+2¹⁸(1+2²)

                 =2².5+2⁶.5+...+2¹⁸.5

Vì 5\(⋮\)5 nên 2².5+2⁶.5+...+2¹⁸.5\(⋮\)5

hay A\(⋮\)5

Vậy A\(⋮\)5.

Answer 3

c) Ta có : A=7+7²+7³+...+7¹⁰

                  =(7+7²)+(7³+7⁴)+...+(7⁹+7¹⁰)

                  =7(1+7)+7³(1+7)+...+7⁹(1+7)

                 =7.8+7³.8+...+7⁹.8

Mà 8 chia hết cho 8 nên 7.8+7³.8+...+7⁹.8 chia hết cho 8

hay A chia hết cho 8

Vậy A chia hết cho 8.

Answer 4

d) Ta có : A=4+4²+4³+...+4¹⁰

                  =(4+4²)+(4³+4⁴)+...+(4⁹+4¹⁰)

                 =4(1+4)+4³(1+4)+...+4⁹(1+4)

                 =4.5+4³.5+...+4⁹.5

Vì 5 chia hết cho 5 nên 4.5+4³.5+...+4⁹.5 chia hết cho 5

hay A chia hết cho 5

Vậy A chia hết cho 5.