Ta có:
\(10^{2011}=100...00\)( 2001 số 0 )
\(10^{2011}+8=100...08\)( 2010 số 0 )
=> Tổng các số hạng của 100...08 là: \(1+8=9\)
=> \(10^{2011}+8⋮9\)
Vì \(100...08\)có 2 chữ số tận cùng là 08 nên chia hết cho 8
=> \(10^{2011}+8⋮8\)
Vì \(10^{2011+8}⋮8,9\)
=> \(10^{2011}+8⋮72\left(72=9.8\right)\left(đpcm\right)\)
Có 72=8.9
Vì 10^2011 \(⋮\)8 và 8\(⋮\)8 nên 10^2011+8\(⋮\)8 (1)
Có 10^2011+8=1000...008 (có 2010 số 0)
Tổng các chữ số của 10^2011+8=1+8=9\(⋮\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
10^2011+8 chia hết cho 8 và 9
mà (8,9)=1 nên 10^2011 \(⋮\)8.9
10^2011\(⋮\)72
Vậy....
\(10^{2011}+8\)chia hết cho 72
Mà 72= 9.8, Vì ƯCLN(9,8)=1
suy ra \(10^{2011}+8\)chia hết cho 9 và \(10^{2011}+8\)chia hết cho 8
Ta có \(10^{2011}+8\)có tổng các chữ số là 1+0+0+0+0+...+0 + 8 = 9 chia hết cho 9 ( 2011 chữ số 0)
suy ra \(10^{2011}+8\)chia hết cho 9 (1)
Lại có \(10^{2011}+8\)=1000...008 chia hết cho 8 ( vì 008 chia hết cho 8) (2)
ƯCLN(8,9) = 1 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(10^{2011}+8\)chia hết cho 72
cô Lê Thị Nhung ơi cho em hỏi nha 10^2011 có 2011 chữ số 0 nhưng cộng thêm 8 vào thì chỉ còn lại 2010 chữ số 0 thôi chứ
còn số 1 nhé: 1+8=9 em nhé
