Question

chứng tỏ rằng : x² *x +1 ko có ngiệm

Answer 1

Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0, nên nếu ta chứng minh được giá trị của đa thức luôn > 0 hoặc luôn < 0 (không có = 0) với mọi giá trị của biến thì đa thức đó vô nghiệm.
Ta có x² + x + 1 
= x² + x + 4/4 
= x² + x + 1/4 + 3/4 
= (x² + x + 1/4) + 3/4 
= (x² + 2.x.(1/2) + (1/2)² ) + 3/4 
= (x + 1/2)² + 3/4 
Do (x + 1/2) ≥ 0 ∀ x ∈ R 
=> (x + 1/2)² + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ∈ R 
=> x² + x + 1 > 0 ∀ x ∈ R 
=> đpcm