Question

chứng tỏ rằng với phân số 7n^2/6 là số tự nhiên với n thuộc N thì các phân số n/2 và n/3 là các phân số tối giản                                            Giải hộ m tick cho

Answer 1

Theo đề bài ra ta có:

7n2+16(n∈N)7n2+16(n∈ℕ) là số tự nhiên nên suy ra:

7n2+1⋮67n2+1⋮6

⇔⇔ 6n2+n2+1⋮66n2+n2+1⋮6

Vì 6n2⋮66n2⋮6 nên:

⇔⇔ n2+1⋮6n2+1⋮6

⇔⇔ n2+1⋮2;3n2+1⋮2;3 vì (2;3)=1(2;3)=1

Lại có:

⎧⎨⎩n2+1⋮2n2+1⋮3⇒⎧⎪⎨⎪⎩n2⋮2n2⋮3⇒⎧⎪⎨⎪⎩n⋮2n⋮3⇒{n2 là phân số tối giảnn3 là phân số tối giản{n2+1⋮2n2+1⋮3⇒{n2⋮2n2⋮3⇒{n⋮2n⋮3⇒{n2 là phân số tối giảnn3 là phân số tối giản

⇒⇒ điều phải chứng minh