\(n^2+6\)
\(=n^2+2+4\)
\(=\left(n^2+2\right)+4\)
Giả sử n^2 +2 +4\(⋮4\)
\(\Rightarrow n^2+2⋮4\)
Vì 2 không chia hết cho 4 nên để n^2 +2 chia hết cho 4
\(\Rightarrow n^2=4k-2\left(k\inℕ^∗\right)\)
Vì n^2 ko có dạng 4k-2
=> n^2 khác 4k-2
hay n^2 +6 không là bội 4
do n là số tự nhiên suy ra n^2 là số chính phương, mà số chính phương khi chia 4 dư 0 hoặc 1
suy ra n^2 chia 4 dư 0 hoặc 1\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^2=4k\\n^2=4k+1\end{cases}}\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^2+6=4k+6=4\left(k+1\right)+2\\n^2+6=4k+1+6=4\left(k+1\right)+3\end{cases}}\)
Do \(k\in n\Rightarrow k+1\in n\Rightarrow4\left(k+1\right)⋮4\)
\(\Rightarrow\)4(k+1)+2không chia hết cho 4 và 4(k+1)+3 khoong chia hết cho 4
suy ra n^2 +6 không cia hết cho 4
suy ra n^2+6 không phải là bội của 4
có thể giải thích đoạn cuối rõ hơn được không bố già kalista
