\(A=16^n-15n-1\)
\(A=16^n-1^n-15n\)
Có \(16^n-1^n⋮\left(16-1\right)=15\)
\(15n⋮15\)
\(\Rightarrow A⋮15\)
Công thức \(a^n-b^n⋮\left(a-b\right)\)
Ta có:
16n chia 15 dư 1 vì:
16 chia 15 dư 1 Nên với bất kì số mũ nào thì cx chia 15 dư 1
=> 16n-1 chia hết cho 15 và 15n chia hết cho 15
nên: A chia hết cho 15
Sai đề , sửa lại thành 225 !
Đặt Un = 16^n-15n-1
- Xét n = 1 , ta có : U1 = 16^1 - 15*1 - 1 =0 chia hết cho 225
- Giả sử Un chia hết cho 225 với n = k nào đó ( k >=1), tức là : Uk = 16^k -15k -1 chia hết cho 225
Giờ ta chỉ cần chứng minh U[k + 1] = 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 chia hết cho 225 là được
**Thật vậy ta có 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 = 16*16^k - 15k - 15 - 1 = 16^k -15k -1 + 15*16^k -15=Uk + 15(16^k -1) (1) Ở đây, đã có Uk chia hết cho 225 rồi, ta thấy chỉ cần chứng minh 16^k -1 chia hết cho 15 nữa là được
_________________-
Với việc chứng minh Vk = 16^k - 1 chia hết cho 15
- Xét k = 1 , ta có V1 = 15 chia hết cho 15
- Giả sử Vk chia hết cho 15 với k = h nào đó (h>= 1), tức là Vh = 16^h -1 chia hết cho 15
Giờ ta chỉ cần chứng minh V[h + 1] = 16^(h + 1) - 1 chia hết cho 15 là được
*** Thật vậy ta có 16^(h+1) - 1 = (16^h)*16 - 1 = 16^h - 1 + 15*16^h = Vh + 15*16^h chia hết cho 15 (2)
\(C2:N=16^n-1-15n\)
Xét \(16^n-1=\left(...6\right)-1=\left(...5\right)⋮5\)
C/m :16^n-1 chia hết cho 3 là đc
\(\text{Bài giải}\)
\(A=16^n-15n-1\)
\(TH\text{ 1 }:\text{ }\text{Với }n=0\text{ }\Rightarrow\text{ }A=16^0-15\cdot0-1=1-0-1=0\text{ }⋮\text{ }15\)
\(TH\text{ 2 : Với }n>0\text{ }\Rightarrow\text{ }A=16^n-15n-1=\overline{...6}-\overline{...5}-1=\overline{...1}-1==0=\overline{...0}\text{ }⋮\text{ }15\)
\(\text{Vậy với mọi số tự nhiên n thì }A=16^n-15n-1\text{ chia hết cho }15\)
