Question

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta có : P = \(\frac{12n+1}{20n+2}\)là phân số tối giản.

TICK CHO NGƯỜI GIẢI ĐÚNG, NHANH NHẤT VÀ CHI TIẾT

Answer 1

Gọi d là ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 )

=> 12n + 1 ⋮ d => 5.( 12n + 1 ) ⋮ d => 60n + 5 ⋮ d ( 1 )

=> 20n + 2 ⋮ d => 2.( 30n + 3 ) ⋮ d => 60n + 6 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 60n + 6 ) - ( 60n + 5 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 ) = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 là nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Answer 2

Gọi d là ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 )

=> 12n + 1 ⋮ d => 5.( 12n + 1 ) ⋮ d => 60n + 5 ⋮ d ( 1 )

=> 20n + 2 ⋮ d => 2.( 30n + 3 ) ⋮ d => 60n + 6 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 60n + 6 ) - ( 60n + 5 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 ) = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 là nguyên tố cùng nhau