Question

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên \(\ge\) thì tổng:

S=\(\frac{3}{4}\)+\(\frac{8}{9}\)+\(\frac{15}{16}\)+...+\(\frac{n^2-1}{n^2}\) không thể là 1 số nguyên

        CÁC BẠN LÀM GIÚP MÌNH VỚI

Answer 1

\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+.....+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+....+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(=\left(1+1+1+....+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{n^2}\right)\)

\(=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{4^2}\right)\)

Mà \(0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{4^2}< 1\) ( không biết chứng minh thì ib )

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{4^2}\) không là số nguyên => đpcm