Gọi a là số lẻ bé nhất trong 5 số đó.
=> 5 số đó là: a ; a + 2 ; a + 4 ; a + 6 ; a + 8.
Trung bình cộng của 5 số là:
(a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8 ) : 5
= (5a + 20) : 5
= 5a : 5 + 20 : 5
= a + 4.
Vậy trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp bằng số thứ ba trong 5 số đó
Gọi n + 1 ; n+3 ; n+5 ; n+7 và n+9 lần lượt là 5 số lẻ liên tiếp (với n + 1 là số lẻ)
\(\Rightarrow\) Trung bình cộng của 5 số đó là :
[ ( n+1) +(n+3) +(n+5) + (n+7) +(n+9) ] : 5 = [ 5 x n + (1+3+5+7+9)] : 5
= [ 5 x n + 25 ] : 5 = [ 5 x n + 5 x 5 ] : 5 = 5 x ( n + 5) : 5 = n + 5
mà n + 5 là số thứ 3 trong dãy n+1 ; n+3 ; n+5 ; n+7 và n+9
\(\Rightarrow\) số thứ 3 là trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp \(\left(đpcm\right)\)
Gọi 5 số lẻ đó là a ; a + 2 ; a + 4 ; a + 6 ; a + 8
Trung bình cộng của 5 số đó là :
( a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8 ) : 5 = ( a . 5 + 20 ) : 5 = a + 4
Mà a + 4 là số thứ 3 của dãy trên.
Gọi 5 số lẻ liên tiếp là : x + 1 , x + 3 , x + 5 , x+7 , x + 9 ( x thuộc N , x là số chẵn )
Trung bình cộng của 5 số là :
( x+1 + x+3 + x +5 + x + 7+x +9 ) : 5
= ( 5x + 25 ) : 5
= 5x : 5+ 25 :5
= x +5
Vậy trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp bằng số thứ 3 trong 5 số đó
