Question

Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có  một số chia hết cho 3

Answer 1

Tích 3 số liên tiếp là: n(n+1)(n+2)

Nếu n chia hết cho 3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

Nếu n không chia hết cho 3 => n=3k+1 hoặc n=3k+2 (k thuộc N)

Xét n=3k+1 ta có n+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

Xét n=3k+2 ta có: n+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

Vậy tích 3 số liên tiếp chia hết cho 3

=> Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3