Question

Chứng tỏ rằng tổng sau : A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3 ¹⁰⁰  không  phải là số chính phương .

 

Answer 1

3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^101

3A - A = ( 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^101 ) - ( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 )

2A = 3^101 - 3

A = 3^101 - 3 / 2 

Xét 3^101 : 

Ta có tích 5 số 3 đầu tiên có tận cùng là 3

4 số 3 tiếp theo lại tiếp tục cho ta một số có tận cùng là 3 ( vì đã có số 3 rồi nên ta không tốn thêm 1 số để làm chữ số đầu )

....

Vì ( 101 - 5 ) : 4 = 24 ( không dư ) nến 3^101 có tận cùng là 3

....3 - 3 = ...0

=> 3^101 - 3 có tận cùng là 0 

=> 3^101 - 3 /2 có tận cùng là 5 .