Question

Chứng tỏ rằng tổng sau :

A = 2² + 2⁴ + 2⁶ + 2⁸ + ....... + 2¹⁸ + 2²⁰ chia hết cho 5 

Answer 1

A=2²+2⁴+2⁶+2⁸+...+2¹⁸+2²⁰

=(2²+2⁴)+(2⁶+2⁸)+...+(2¹⁸+2²⁰)

=2².(1+2²)+2⁶.(1+2²)+...+2¹⁸.(1+2²)

=2².5+2⁶.5+...+2¹⁸.5

=5.(2²+2⁶+...+2¹⁸) chia hết cho 5(vì trong tích có 1 thứa số là 5)

Chúc bạn học giỏi nha!!!

Answer 2

A=\(2^2+2^4+2^6\)\(+2^8+...+2^{18}+2^{20}\)                                     

A=\(\left(2^2+2^4\right)\left(2^6+2^8\right).....\left(2^{18}+2^{20}\right)\)

A=\(2^2\left(1+2^2\right)+2^6\left(1+2^2\right)+...+2^{18}\left(1+2^2\right)\)

A=\(2^2.5+2^6.5+...+2^{18}.5\)

A=5.\(\left(2^2+2^6+...+2^{18}\right)\)

Vì 5 chia hết cho 5 suy ra:\(5\)\(.\left(2^2+2^6+...+2^{18}\right)\)

Vậy tổng A sẽ chia hết cho 5 

CHÚC BẠN HỌC GIỎI NHA!