Tổng N số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ k là:
\(S=k+\left(k+1\right)+..+\left(k+N\right)\)
\(=\frac{\left[k+\left(k+N\right)\right]}{2}.N\)
\(=\frac{2k+N}{2}.N\)
Nếu N chẵn thì 2k + N chia hết cho 2 nên (2k + N)/2 là số tự nhiên => Tổng trên chia hết cho N.