Question

Chứng tỏ rằng tổng 2+2^2+2^3+2^4+...+2^100 ko chia hết cho 14 . Ai có thể giúp tôi câu hỏi này đc ko

 

Answer 1

Help me please! 

Answer 2

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4; ....; 100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1): 1 + 1   = 100

vì 100 : 3  = 33 dư 1 nên khi nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành nhóm thì

A = (2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸) + (2⁹⁷ + 2⁹⁶ + 2⁹⁵) +...+ (2⁴ + 2³ + 2²) + 2

A = 2⁹⁷.(2³ + 2² + 2) + 2⁹⁴.(2³ + 2² + 2) +...+ 2.(2³ + 2² + 2) + 2

A = 2⁹⁷.14 + 2⁹⁴.14 + ... + 2.14 + 2

A = 14.(2⁹⁷ + 2⁹⁴ + ... + 2) + 2 

   14 ⋮ 14;  2 không chia hết cho 14 

A không chia hết cho 14