Question

Chứng tỏ rằng số \(a=\frac{10^{2011}+2^3}{9}\)là số tự nhiên

Answer 1

Ta có: \(10^{2011}=100...000\) (2011 chứ số 0)

    Và \(2^3=8\)

\(\Rightarrow10^{2011}+2^3=100...08\)(2010 chữ số 0)

Số \(100...08\) có tổng các chữ số là: \(1+0+8=9\)(chữ số)

\(\Rightarrow100...08\) chia hết cho 9

Vậy \(a=\frac{10^{2011}+2^3}{9}\) là số tự nhiên.

Answer 2

Ta có :

10²⁰¹¹ chia 9 dư 1

2³ = 8 chia 9 dư 8

=> 10²⁰¹¹ + 2³ chia 9 dư 1 + 8 = 9 hay 10²⁰¹¹ + 2³ chia hết cho 9; 10²⁰¹¹ + 2³ >9

Vậy \(a=\frac{10^{2011}+2^3}{9}\)là số tự nhiên