Question

Chứng tỏ rằng phân số sau đây tối giản:(n thuộc N)

2n+3

3n+5

 

Answer 1

gọi d thuộc ƯC{2n+3,3n+5}

2n+3 chia hết cho d  suy ra 3.[2n+3] chia hết cho d hay 6n+6 chia hết cho d

3n+5 chia hết cho d suy ra  2[3n+5] chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d

vậy 6n+6-6n+10 chia hết cho d

4 chia hết cho d suy ra d thuộc Ư{4}

nhưng d là ươc của số lẻ nên d  chỉ có thể là 1

vây phân số trên là phân số tối giản 

TÍCH MÌNH NHÉ!

Answer 2

phân số tối giản tức là có tử và mẫu nguyên tố cùng nhau

gọi UCLN(2n+3;3n+5) là d(d thuộc N)

=>2n+3 chia hết cho d=>3(2n+3) chia hết cho d=>6n+9 chia hết cho d

3n+5 chia hết cho d=>2(3n+5) chia hết cho d=>6n+10 chia hết cho d

=>6n+10-(6n+9) chia hết cho d=>1 chia hết cho d=> d thuộc U(1)=>vì d  thuộc N nên d =1

=> UCLN(2n+3;3n+5)=1

=>2n+3 và 3n+5 nguyên tố cùng nhau

vậy phân số 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Answer 3

Gọi d là ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 5 )

<=> 2n + 3 chia hết cho d <=> 3.( 2n + 3 ) chia hết cho d

<=> 3n + 5 chia hết cho d <=> 2.( 3n + 5 ) chia hết cho d

<=> [ 3.( 2n + 3 ) - 2.( 3n + 5 ) ] chia hết cho d

<=> [ 6n +9 - 6n + 10 ] chia hết cho d

<=>      1 chia hết cho d => d = 1

=> ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = 1

Vậy 2n + 3 và 3n + 5 là nguyên tố cùng nhau hay 2n + 3/3n + 5 là phân số tối giản .

Answer 4

gọi F là UC của 2n+3/3n+5 =>  2n+3 chia hết cho F và 3(2n+3) chia hết cho F => 3n+5 chia hết cho F và 2(3n+5) chia hết cho F

=> 3(2n+3) - 2(3n+5) chia hết cho F

=6n+9-6n-10=-1 => F =1 => phân số trên là phân số tối giản vì phân số tối giản là phân số tử và mẫu không chia hết được cho số nào ngoài + 1 chỗ nào ko hiểu bảo mình nhớ kết bạn và tích nhé