Gọi ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 ) là d ( \(d\inℕ^∗\))
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2.\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(4n+8-4n-6⋮d\)
\(2⋮d\)
=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)( vì \(d\inℕ^∗\))
Mà 2n + 3 là số lẻ \(\forall n\inℕ\)
=> d = 1
=> \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
Gọi d = ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 )
Xét hiệu :
\(\left(4n+8\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)
\(4n+8-4n-6⋮d\)
\(2⋮d\rightarrow d\inƯ\left(2\right)\)
Ư(2) = { 1 , 2 }
\(d\ne2\)vì \(2n+3⋮̸\)3
\(\rightarrow d=1\)
Vậy...
\(#Hoqchac-Cothanhkhe\)
gọi d là ước nguyên tố của 2n+3 và 4n+8
Ta có
\(\Rightarrow4n+8-2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-2(2n+3)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n+6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d=2\)
\(\Rightarrow2n+3⋮2\)\((khiđó\) \(4n+8⋮2)\)
\(\Rightarrow2n+3⋮2\)
\(\Rightarrow2n+3-2⋮2\)
\(\Rightarrow2n+1⋮2\)
vì(1;2)1
Nên2n\(⋮\)2
Vậy n thỏa mãn với mọi số tự nhiên
