https://h.vn/hoi-dap/question/39186.html
Gọi d là ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 )( d thuộc N* )
=> 2n + 1 chia hết cho d ; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3( 2n + 1 ) chia hết cho d ; 2( 3n + 2 ) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d ; 6n + 4 chia hết cho d
=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = 1
Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản
Gọi d là ƯC của 2n + 1 và 3n + 3
Ta có: 2n + 1 ⋮ d => 6n + 3 ⋮ d
Và 2n + 2 ⋮ d => 6n + 4 ⋮ d
Do đó:
(6n + 4) - (6n + 3) ⋮ d
=> (6n - 6n) (4 - 3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Hay ƯC(2n + 1, 3n + 2) = 1
=> 2n + 1 / 3n + 2 tối giản
Gọi \(ƯCLN\left(2n+1,3n+2\right)\) là d.
Ta có:\(2n+1⋮d;3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d;2\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3⋮d;6n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(2n+1,3n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\) tối giản
