Question

chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2-1 chia hết cho 3 

Answer 1

  vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2 
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3 
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3 
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1) 
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp 
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 2 
=>p^2-1 chia hết cho 2 (2) 
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết chia hết cho với mọi số nguyên tố p>3