Question

Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì ( p - 1 ) ( p + 1 ) chia hết cho 24

Answer 1

Ta có : (p-1)(p+1) = p² - 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3. Suy ra : p² không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)p² chia 3 dư 1 (Vì p² là số chính phương)

\(\Rightarrow\)p² -1 \(⋮\)3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2. Suy ra p-1\(⋮\)2 và p+1\(⋮\)2.

\(\Rightarrow\)(p-1)(p+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Do đó: (p-1)(p+1) \(⋮\)8

Vì (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8 nên (p-1)(p+1) \(⋮\)24 (đpcm)