Question

Chứng tỏ rằng nếu ( a - b ) ^2 + ( b - c )^2 + ( c - 9 )^2 = 0 thì a=b=c=9

Giúp mk vs 

Answer 1

Ta có \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-9\right)^2=0\)

Ta thấy \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-9\right)^2\ge0\)với mọi a,b,c

Do đó \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-9\right)^2\ge0\)với mọi a,b,c

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-9\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-9=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=9\end{cases}\Rightarrow}a=b=c=9}\)

---> ĐPCM