Chỳ ý rằng , các số nguyên tố (trừ số 2) đều là các số lẽ
- Nếu n lẽ thì n + a là số chẵn là một hợp số trỏi với giả thiết n + a là số nguyên tố. vậy n là số chẳn
- Ta dặt n = 2k, k ∈ N *
+ Nếu k chia hết cho 3 thì n chia hết cho 6
+ Nếu k = 3p + 1 , p ∈ N * thì 3 số theo thứ tự bằng a, a + 6p + 2,
a + 12p + 4
+ Do a là số lẽ nên nếu a chia cho 3 dư 1 thì a + 6p + 2 chia hết cho 3,
Nếu a chia 3 dư 2 thì a + 12p + 4 chia hết cho 3
+ Nếu k = 3p + 2 p ∈ N * thì 3 số theo thứ tự bằng
a, a + 6p +4, a + 12p +8
với a chia cho 3 dư 1 thì a + 12p +8 chia hết cho 3
với a chia cho 3 dư 2 thì a + 6p +4 chia hếtt cho 3
Vậy để 3 số a, a + n, a + 2n đều là số nguyên tố thì n phải chia hếtt cho 6.
