Question

Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng \(\frac{n+2015}{n+2016}\) (với n thuộc N) đều là phân số tối giản

Answer 1

Gọi ƯCLN ( n+2015 ; n+2016 ) = d

=> n+2015 chia hết cho d; n+2016 chia hết cho d

=> ( n+2016 ) - ( n+2015 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 

=> ( n+2015 ; n+2016 ) = 1 => $\frac{n+2015}{n+2016}$ là PSTG ( ĐPCM )

Answer 2

Ta thấy : n là số tự nhiên (1)

Và : 2015;2016 là hai số tự nhiên liên tiếp (2)

Từ (1) (2) ta suy ra được n+2015 và n+2016 là hai số tự nhiên liên tiếp

Hai số tự nhiên liên tiếp khi viết dưới dạng phân số thì luôn luôn là phân số tối giản

Vậy: \(\frac{n+2015}{n+2016}\) là phân số tối giản