Coi số chia hết cho 23 là 3n chia hết 23
Ta có: 3n : 23
Ta thử: 33 : 23 = 1.4 (loại)
333 : 23 = 14.4 (loại)
3333 : 23 = 144. 9 (loại)
33333 : 23 = 1449. 2 (loại)
333333 : 23 = 14492. 7 (loại)
3333333 : 23 = 144927. 5 (loại)
33333333 : 23 = 1449275. 3 (loại)
333333333 : 23 = 14492753. 6 (loại)
3333333333 : 23 = 144927536. 2 (loại)
33333333333 : 23 = 1449275362 ( được)
vậy ta chọn số 33333333333 vì nó chia hết cho 23
Cách giải là vậy, mong các bạn góp ý
Xét 24 số: 3 ; 33 ; 333 ; ...... ; 3333...333333
24 chữ số 3
Có 24 số mà chỉ có 23 trường hợp về số dư trong phép chia hcho 13 nên theo nguyên lý Đi rích lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 23.
Gọi 2 số đó là 3333......3333 và 3333.....3333 (giả sử 1\(\le\)m < n \(\le\)14)
m chữ số 3 n chữ số 3
\(\Rightarrow\)333333.......333 - 33333....333 chia hết cho 13 => 33333.......33333 00000...00000 chia hết
n chữ số 3 m chữ số 3 n - m chữ số 3 m chữ số
cho 13 => 33333.....33333 . 10m chia hết cho 23
n - m chữ số 3
Mà (10m , 23) = 1 => 3333.....33333 chia hết cho 23
n - m chữ số 3
Mà 33333......33333 thuộc dãy đã cho.
n - m chữ số 3
Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.
