Question

Chứng tỏ rằng : abc - cba chia hết cho 99

Answer 1

abc - cba = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = (100a - a) + (10b - 10b) - (100c - c) = 99a - 99c = 99(a - c) chia hết cho 99

Answer 2

Ta có:abc=a00+b0+c
cba=c00+b0+a
=>abc-cba=(a00+b0+c)-(c00+b0+a)
=ax99-cx99
Vì ax99chia hết cho 99
Vì cx99__________99
=>ax99-cx99chia hết cho 99
=>abc-cbachia hết cho 99

Answer 3

Theo đầu bài ta có:
abc - cba
=> 100a + 10b + c - 100c - 10b - a
=> ( 100a - a ) + ( 10b - 10b ) + ( c - 100c )
=> 99a - 99c
=> 99 ( a - c )
Do tích 99 ( a - c ) có thừa số 99 chia hết cho 99 nên 99 ( a - c ) chia hết cho 99
=> abc - cba chia hết cho 99 ( đpcm )