Question

chứng tỏ rằng A=2+2mu 2+2mu 3 +...+2mu 9+ 2mu 10 chia hết cho 3 và 31

Answer 1

\(A=2+2^2+2^3+....+2^{10.}\)

\(2A=2\left(2+2^3+...+2^{10}\right)\)

\(2A=2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}\)

\(2A-A=2^{11}-2\)

\(A=2^{11}-2\)

\(A=2048-2\)

\(A=2046\)

Vì tổng các chữ số trong số 2046 là 2 + 0 + 4 + 6 = 12

Mà 12 chia hết cho 3 nên suy ra A chia hết cho 3

Vì 2046 : 31 = 66 => A chia hết cho 31