Question

Chứng tỏ rằng :

a) Các số có dạng aa chia hết cho 11

b) Các số có dạng aaa chia hết cho 37

c) Các số có dạng aaaaaa chia hết cho 37

d) Các số có dạng abcabc chia hết cho 11

e) Các số có dạng aaaaaa chia hết cho 7

Answer 1

a)  aa  = a.11 chia hết cho 11

b) aaa  = 100.a+10 a+a = 111.a chia hết cho 37  (vì 111 chia hết cho 37)

c)  aaaaaa = 111111.a chia hết cho 37 (vì 111111 chia hết cho 37)

d)  abcabc  = 100000a+10000b+1000c+100a+10b+c = 100100.a+10010b+1001c

ta thấy 100100.a  chia hết cho 11 ( vì 100100  chia hết cho 11)

            10010b chia hết cho 11 ( vì 10010  chia hết cho 11)

             1001c  chia hết cho 11 ( vì 1001  chia hết cho 11)

Vậy 100100.a+10010b+1001c  chia hết cho 11 hay  abcabc chia hết cho 11

e) C aaaaaa  = 111111a chia hết cho 7 ( 111111 chia hết cho 7)