Question

Chứng tỏ rằng 

a)  2n + 11....1 chia hết cho 3 ( có n chữ số 1)

b)  8n + 11....1 chia hết cho 9 ( có n chữ số 1 )

Answer 1

a) Ta co:

                  2n + 111....1     ( n CS 1 )

         =  ( 3n - n ) + 111....1 ( n CS 1 )

         =  3n + ( 111....1 - n ) ( n CS 1 )

Tổng các chữ so cua so 111... 1 ( n CS 1 ) la :

          1 + 1 + 1 + .........+ 1 = n  ( n so 1 )

suy ra, Số 111...1 và n có cùng số dư khi chia cho 3 ( n CS 1 )

suy ra : ( 111...1 - n )  ⋮3        ( n CS 1 )

Ma (3n) ⋮ 3 với mọi n ∈N

suy ra: [ 3n + ( 111...1 - n ) ] ⋮ 3     ( n CS 1 )

Vay voi moi số tự nhiên n # 0 thì ta co:

​               2n + 111...1  chia hết cho 3   ( n CS 1 )