Question

chứng tỏ rằng ; 

a, 10²⁶ + 125 chia hết cho 5 và 9

b,  10⁴⁷ + 98 chia hết cho 2 và 9

Answer 1

a) Ta có : 10²⁶ + 125 = 1000...0 + 125 (26 chữ số 0)

                                  = 100...0125 (23 chữ số 0) (1)

Vì tổng trên tận cùng là 5 nên nó chia hết cho 5 (2)

Từ (1) ta có :

Tổng các chữ số của tổng cho là : 

1 + 0 + 0 + .. + 0 + 1 + 2 + 5 (23 số hạng 0) = 1 + 1 + 2 + 5 = 9 \(⋮\)9 (3)

Từ (2) và (3) => 10²⁶ + 125 \(⋮\)5 và 9 (đpcm)

b) Ta có 10⁴⁷ + 98 = 10.....00 + 98 (47 chữ số 0)

                              = 100...098 (45 chữ số 0) (1)

Vì tổng trên tận cùng là 8 mà 8 \(⋮\)2 => 10⁴⁷ + 98 \(⋮\)2 (2)

Từ (1) ta có : 

Tổng các chữ số của tổng 10⁴⁷ + 98 = 1 + 0 + 0 + .... + 9 + 8 (45 số hạng 0) = 1 + 9 + 8 = 18 \(⋮\)9

=> 10⁴⁷ + 98 \(⋮\)9 (3)

Từ (2) và (3) => 10⁴⁷ + 98 \(⋮\)2 và 9 (đpcm)