Question

Chứng tỏ rằng: 4x²+2x+1 luôn dương với mọi x

Answer 1

= 4( x + 1/4)² +1 - 1/16 >0 với mọi x

Answer 2

\(4x^2+2x+1\)
\(=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(Có:\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)\(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\)\(\text{với mọi x}\)
 \(\text{Vậy 4x^2}+2x+1\)\(\text{luôn dương với mọi x}\)